Родился в Бруклине в семье еврейских эмигрантов из Восточной Европы: его отец, уроженец Одессы Исидор Ашкин эмигрировал вместе с братом в 1909 году, мать — Анна Ашкин (1895—1984) — из Восточной Галиции (ныне Украина). Его брат Джулиус Ашкин (1920—1982) также был физиком, известным своими работами в области элементарных частиц. Отец управлял зубоврачебной лабораторией в Нижнем Манхэттене.
В 1978 году Ашкин изобрёл оптический пинцет. Некоторое время работал в Lucent Technologies и Bell Laboratories. В 1992 году, после 40-летней карьеры, в течение которой он внёс вклад во многие области экспериментальной физики, Ашкин уволился из Bell Labs и вышел на пенсию.
Артур Ашкин является автором многих исследовательских работ и 47 патентов. В 1996 году он был избран в члены Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. Стивен Чу развил метод Ашкина для охлаждения атомов в оптической ловушке, за что получил впоследствии в 1997 Нобелевскую премию по физике.
